无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷，求它们的和，要过程哈，谢谢
2个回答
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8 分之 派的平方
过程懒得打
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看LZ也不容易，就满足一下好奇心。。
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将函数F(x)=|x|在[-π≤x≤π]上展开成傅立叶级数得:
F(x)=π/2-(4/π)*[cosx+(1/3^2)*cos3x+(1/5^2)*cos5x+~~~~~]
令x=0,则F(x)=0.
即π/2-(4/π)*[1+(1/3^2)+(1/5^2)+~~~~~]=0
所以,1+(1/3^2)+(1/5^2)+~~~~~=π^2/8(圆周率平方除以8)
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看不懂我也没辙......
过程懒得打
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看LZ也不容易，就满足一下好奇心。。
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将函数F(x)=|x|在[-π≤x≤π]上展开成傅立叶级数得:
F(x)=π/2-(4/π)*[cosx+(1/3^2)*cos3x+(1/5^2)*cos5x+~~~~~]
令x=0,则F(x)=0.
即π/2-(4/π)*[1+(1/3^2)+(1/5^2)+~~~~~]=0
所以,1+(1/3^2)+(1/5^2)+~~~~~=π^2/8(圆周率平方除以8)
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看不懂我也没辙......
参考资料： Lwins.
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