Question

lim（x→1）x^2+ax+b/1-x=5，求a,b的值

lim（x→1）x^2+ax+b/1-x=5，求a,b的值
答案是-7和6要过程，
如何在分母上提出个（1-x）来，能把分子给约掉，我想用这种方法来算，谢谢！

Answer 1

分母趋于0，结果是5，所以分子分母必须是同阶无穷小，也即分子必须也趋于0.
x^2+ax+b→0,当x趋于1时，1+a+b=0
由于是0/0未定式，罗比达法则，上下求导，得(2x+a)/(-1)=5
也即2x+a=-5,当x趋于1，2+a=-5,a=-7带入1+a+b=0得b=6

提取的话就有点麻烦了，利用无穷小阶的比较是最方便的，而且这种题一般都是小题，不会出大题，自己简单分析一下就成，步骤没有必要写那么详细

Answer 2

lim（x→1）x^2+ax+b/1-x=5
x^2+ax+b=(1-x)(6-x)=6-7x+x^2
--> a=-7,b=6