Question

数学 求解 谢谢

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一条与它相似的直角三角形边长分别为3和4及X，那么X的值 A 只有一个 B 可以有2个 C 有2个以上，但有限。 D 有无数个 选什么？请说明为什么？谢谢

Answer 1

只有2个，选B
可以分类考虑：（1）若6,8均为直角边，则斜边为10，此时若3，4为直角边，则X可以取5,这样两个三角形相似，若此时3,4一条为斜边，则斜边只能是4，则小三角形的三边边长为：3，4，根号7，注意，直角边边长之比不等：3：根号7不等于6:8或者8：6
（2）若6，8一条为斜边，则斜边只能是8，此时前一个三角形三边分别为: 6,8,2倍根号7，若3，4均为直角边，则由于直角边边长之比不等，所以此时两个三角形不相似，若3，4一条为斜边，则斜边只能是4，此时后一个三角形三遍分别是3,4,根号7，两个三角形相似，X另一个可取的值就是根号7
所以X只能取2个值：5,根号7