Question

请高中数学高手帮我解几道关于集合的题目，要有过程

⒈若关于x的方程ax^2+2x+a=0的解集中有且只有一个元素，其中a∈R,则实数a的取值范围为_________。
⒉集合A的元素由kx^2-3x+2=0的解构成，其中k∈R，若A中的元素至多有一个，求k值的范围。
⒊集合A的元素是由x=a+b√2（a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素x与集合A之间的关系：0，1/（√2-1），1/(√3-√2)。
⒋已知集合P中元素x满足：x∈N,且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a=________。
⒌若x∈R,集合A表示由3,x,x^2-2x中的元素构成的集合，则x应满足什么条件？

Answer 1

1. 因为a∈R，故分两种情况：
（1）当a=0时，x=0，符合；
（2）当a不等于0时，欲使该二次方程只有一解， 则判别为 0 即4-4a*a=0 解得a=1或-1
综上所述，a=0，1，-1.
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注意！ 关于x的方程ax^2+2x+a=0是假二次方程，要注意对a的讨论

2.因为k∈R，故分两种情况：
（1）k=0时，x=2/3，符合；
（2）k不等于0时，欲使该二次方程至多有一解， 则判别小于或等于 0
即9-2*4*k小于或等于 0 解得k大于或等于9/8
综上所述，k大于或等于9/8或等于0
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注意！ 关于x的方程kx^2-3x+2=0是假二次方程，要注意对k的讨论

3.当a=0，b=0时x=0；
1/（√2-1），1/(√3-√2)可化为（√2+1）、(√3+√2）
故当a=1，b=1时，有x=1/（√2-1），而不存在整数a、b使x=1/(√3-√2)
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注意！ 分式的转化是关键！

4. x∈N,且2＜x故x=3，4，5，6，…… 又因为集合P中恰有三个元素，
故三个元素为3，4，5，那么整数a=6

5. 由集合中元素的互异性知：（1）x不等于3
（2）x不等于x^2-2x
（3）x^2-2x不等于3
联立以上三个式子解得：x不等于3 且x不等于0 且x不等于-1

我自己解了半天呢！！别让我白忙啊！！ 我的答复最详细且有解题注意点，希望你采纳。

好好学吧，祝你早日成功！

Answer 2

1.a(x+1/a)^2+a-1/a=0-->a-1/a=0-->a=1或a=-1
2.3^2-4*2*k<=0-->k>=9/8
3.0=0+0√2属于A,1/(√2-1)=1+√2属于A, 1/(√3-√2)=√3+√2不属于A
4.a=6
5.不理解题意.
x∈R,集合A表示由3,x,x^2-2x中的元素构成的集合,要求满足什么条件?
x应该可以是任意实数啊

Answer 3

第一题 {-1，0，1}

第二题 {K|K=0或K>=9/8}

第三题 0∈A ，1/（√2-1）∈A，1/(√3-√2)不属于A

第四题 6

第五题 {x|x≠-1 且x≠0 且x≠ 3}

前两题楼主注意二次项系数是否为0

Answer 4

1.当a=0时，x=0,适合题意。当a≠0时，Δ=0即a=±1.故a=0,1,-1
2.若A中的元素只有一个，同上，k=0或9/8
若A是空集，则Δ<0得k>9/8
故k的范围是k≥9/8或k=0
3.0=0+0*√2∈A,1/（√2-1）=1+1*√2∈A，1/(√3-√2)=√3+1*√2不属于A。
4.集合P中恰有三个元素，是3，4，5，故a=6
5.由互异性，得x≠3，x^2-2x≠3，x^2-2x≠x,即x≠3，-1，0