Question

隐函数中的y'怎么得的呢?

用隐函数求导的方法证明:圆x^2 + y^2=R^2
求法的步骤里有一步是:2x+2y*y'=0

我不懂这步里面的 y' 怎么得到的
如果是y^2 求导的话,为什么不是得到"2y"呢?
(因为我只是"预习",所以不懂,希望知道的人能写的详细一些)

我先谢谢啦!^-^

写一下具体步骤

Answer 1

先打个简单的比方：
例1、x’=1，这谁都知道。
例2、对函数y求导，y’=1，对吗？不对，这同上面的例1形式不是一样吗，例1怎么就对了呢？如果我给出函数y=2x+1，你就明白了。
因为例1中，x是自变量。例2中，y不是自变量，而是因变量，通俗地说，y的背后还有一堆含x的式子。
例3、函数y=（2x+1）^2，对y求导，y’=2（2x+1）（2x+1）’=2（2x+1）*2=4（2x+1）
整个过程我们可以分解成这样：先是将（2x+1）看成一个整体，也就是将它看成X，对整个式子求导。而事实上，这个整体X也是个因变量，它的北后也有一堆含x的式子X=2x+1，它是一个中间因变量，所以，还要对二阶求导。

回到原题，做法中已默认x为自变量，那么y就是因变量了。如果你把y放到等号的一边，其他的放到另一边，那么y也是一个包含x的式子了。
所以原题中两边求导之后还要再对y二阶求导。

Answer 2

首先指出，楼上的好像有点问题哦，dy(x）貌似是微分吧，那应该是
dy(x)=y'(x)dx吧？？？
再看，因为y是用x表达的，即使不能显化，也可以认为y是一个含有x的“代数式”那么y就成了关于x的一个复合函数了（这就是换元法的精髓哦），

由 x^2 + y^2=R^2
得到 2x+2y*y'=0
包含y那部分就是复合函数求导哦
然后，由于y与x关系不一定能显化，所以y就不要再导来得到与x关系了，此时就用y'代替咯

楼主也在自学高数吧，我也是哦·~~大家一起加油吧

Answer 3

注意是是两边同时对x求导，但y是x的符合函数，就好像 dy(x)=y'(x)一样，你是对复合函数求导，所以那一项要保留下来。

两边对x求导，x那一项不是复合函数，所以dx=1,dx^2=2x

刚刚学高数？ 希望对你有帮助

Answer 4

把y可以看成是包含了x的一系列表达式，根据复合函数求导法则，当y这个符号对x求导时，dy/dx可把y看作对x求导的导数，所以y^2求导可为2*（一系列x表达式求导），即2*y的导数

Answer 5

求导的对象不同阿~ 是对等式两边求导的啊~ 而y与x又构成另一个关系了~求导一次只能对一个未知数~ y＾2现对y求导，再对里面x求导