Question

【高分！】急！高一数学集合问题

1.A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求A,B。2.A={x|k+1≤x≤2k},B={x|1≤x≤3}且A属于B，求k的范围。3.A={x|x^2+ax+1=0},B={1,2}且A属于B,求a的范围。要有详细过程，时间到明早6点…谢谢了…("属于"要用文字)手机最多20分，我明天上网就多给100分！

Answer 1

1.首先集合元素具有互异性，所以a，b都不等于1
A=B，则 a=a^2,b=ab 得到：a=0,或a=0,b=0 或a=b=1 （都要舍去）
或 a=ab,b=a^2 得到：b=1,a=-1
所以：b=1,a=-1
2.应该题目中是A包含于B，不是A属于B，这是两个集合之间的关系。
1≤k+1≤2k≤3 或 2k<k+1 （此时A为空集）
所以：1≤k≤3/2或 k<1
所以 k≤3/2
3.同样应该是A包含于B，不是A属于B，这是两个集合之间的关系。
当 判别式=a^2-4<0,即 -2<a<2时，A为空集，满足条件；
当 判别式=a^2-4=0时,若a=2，此时A={-1},不满足条件；
若a=-2,此时A={1},满足条件；
当 判别式=a^2-4>0时，A=B，所以 1^2+a*1+1=0
2^2+a*2+1=0 方程组无解。
综上可知，满足条件的a的范围为： -2≤a<2

楼上题目2错误。

Answer 2

首先你写错了23两题都不是属于而是包含
1。a^2=1,ab=b 或者a^2=b,ab=1
因为集合的互异性，a和b都不等于1
所以a= -1,b=0
2。若A是空集，k+1> 2k,则k<1
若A不是空集，则k>=1且k+1>=1 且 2k<=3
所以1<=k<=1.5
综上k<=1.5
3.A={1}或{2}或{1，2}或空集
若是空集，a^2-4<0,-2<a<2
若是{1}，a^2-4=0且a+2=0,则a=-2
若是{2}，a^2-4=0且2a+5=0,则a无解
若是{1，2}，a^2-4>0且a+2=0且2a+5=0,则a无解
综上，-2≤a<2,

Answer 3

1、a=a,根据集合元素的互异性，a≠1,故若a^2=1,则a=-1,再由b=ab知b=0
若ab=1,则a^2*b^2=1,又a^2=b,故b^3=1，b=1,a=1不满足互异性，舍去；
2、是包含于吧？第一种情况：k+1＞2k,A为空集
第二种情况：1≤k+1≤2k≤3，自己解一下就行了
3、根据韦达定理，若A中方程有两异根，两根之积为2和方程中的1矛盾，故方程只能有一根，判别式a^2-4=0,得a=±2,易知a=2不满足条件，因此，a=-2

Answer 4

1.A={1,a,b},B={a,a²,ab}且A=B,求A、B（应该是a,b吧？）
解：因为A={1,a,b},B={a,a²,ab}且A=B
根据集合的互异性，可知：
（1）a²=1时，b=ab，且a≠1，b≠1
故：a=-1，b=0
故：A=B={1,-1,0}
（2）ab=1时，b= a²，且a≠1，b≠1
由ab=1时，b= a²解得：a=1，不符合

2.A={x|k+1≤x≤2k},B={x|1≤x≤3}且A包含于B，求k的范围。
解：因为A={x|k+1≤x≤2k},B={x|1≤x≤3}且A包含于B
故：1≤k+1≤2k≤3 (解不等式组1≤k+1，k+1≤2k，2k≤3)
故：1≤k≤3/2

3.A={x|x²+ax+1=0},B={1,2}且A包含于B,求a的范围。
解：因为B={1,2}且A包含于B
故：A={1}或{2}或{1,2}或空集
（1）当A={1}或{2}时，即：x²+ax+1=0有两个相等的实数根
故：△=a²-4=0
故：a=2或a=-2
经检验：只有a=-2符合
（2）当A为空集时，即：x²+ax+1=0无解
故：△=a²-4＜0
故：-2＜a＜2
(3)因为当A= {1,2}，即：x²+ax+1=0的两根是 1 和2
根据韦达定理，因为1×2≠1
故：没有符合条件的a值

综合以上可知：-2≤a＜2