Question

（高二数学题）在三角形ABC中，A+C=2B,b的平当等于ac，试判断三角形ABC的形状

Answer 1

A+B+C=180°
因为A+C=2B，所以B=60°
由余弦定理，b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac
因为b^2=ac，所以a^2+c^2-2ac=0，即(a-c)^2=0
所以a=c有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形
所以△ABC为等边三角形

Answer 2

因为A+C+B=180度，即2B+B=3B=180度，所以角B＝60度。
由余弦定理CosB=1/2=（a方+c方－b方）/2ac=（a方+c方－ac）
化简得（a-c)的平方＝0，所以a=c,角A＝角C，加上角B＝60度，等边三角形