Question

边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是直线AC上的两点，并且AE=CF，求证四边形BFDE是平行四边形

如图3-1-16所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是直线AC上的两点，并且AE=CF，求证四边形BFDE是平行四边形

Answer 1

证明：连接BF、FD、DE、EB。
因为：ABCD是平行四边形。O是对角线AC、BD交点。
所以：AO=CO.
又因为：E,F是直线AC上的两点，并且AE=CF。
所以：EO=FO. (1)
因为ABCD是平行四边形。
所以：DO=BO. (2)
由（1）（2）得。四边形BFDE是平行四边形。

Answer 2

证明：连接BF、FD、DE、EB。

因为：ABCD是平行四边形。O是对角线AC、BD交点。

所以：AO=CO. DO=BO. 

又因为：E,F是直线AC上的两点，并且AE=CF。

所以：EO=FO.                

四边形BFDE是平行四边形。

Answer 3

根据平行四边型的性质,得AO=CO,BO=DO
因为AE=CF,所以EO=FO
所以四边型BFDE是平行四边形