一道数学初三几何证明题目
如图RT△ABC中,∠ACB=90°,点E是BC的延长线的一点,EF⊥AB于F，∠CGB=∠A求证：CG*BE=EG*BG...
如图RT△ABC中,∠ACB=90°,点E是BC的延长线的一点,EF⊥AB于F，∠CGB=∠A
求证：CG*BE=EG*BG 展开
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∵EF⊥AB
∴∠EFB=90°
在△ABC和△EBF中
∵∠ACB=∠EFB=90°,∠ABC=∠EBF
∴∠A=∠BEF
∵∠CGB=∠A
∴∠CGB=∠BEF
在△BCG和△BGE中
∵∠CGB=∠BEF,∠GBE=∠CBG
∴△BCG∽△BGE
∴CG/EG=BG/BE
∴CG*BE=EG*BG
得证
∴∠EFB=90°
在△ABC和△EBF中
∵∠ACB=∠EFB=90°,∠ABC=∠EBF
∴∠A=∠BEF
∵∠CGB=∠A
∴∠CGB=∠BEF
在△BCG和△BGE中
∵∠CGB=∠BEF,∠GBE=∠CBG
∴△BCG∽△BGE
∴CG/EG=BG/BE
∴CG*BE=EG*BG
得证
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