Question

如果非零实数abc满足a+b+c=0,则关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0必有一根为

Answer 1

有一个确定的根为1

一元二次方程ax^2+bx+c=0的根为（-b±根号（b^2-4ac))/2a
a+b+c=0 --> -b=a+c --> b^2=(a+c)^2=a^2+c^2+2ac 代入根号
b^2-4ac=a^2+c^2+2ac -4ac=a^2+c^2-2ac=(a-c)^2 开根号得到 a-c

方程的根为 （-b±（a-c)）/2a
-b用a+c代入 得到 一个根为 (a+c+a-c)/2a=1
另一个根为 (a+c-a+c)/2a=c/a

Answer 2

x=1,吧x=1带入就是a+b+c=0,没错的，我数学很好的，给分吧

Answer 3

答案为1
把c代换，然后含a项含b项分别提取，在因式分解即可。

Answer 4

必有1根（理解为只有一根 或两根相等） 推出
判别式等于零
b^2-4ac=0 ------- 条件1

a+b+c=0 推出： b^2 =a^2 + c^2 +2ac ---条件2

由 条件1 2
a^2+c^2=2ac
推出 (a-c)^2 =0 即 a=c

因 a=c a+b+c=0 推出 b = -2a

所以 ax^2+bx+c=0 等价与 ax^2 -2ax+a =0 因a不等于0 所以
x^2-2x+1=0
所以 x=1

Answer 5

a+b+c=0,c=-a-b,
代入ax^2+bx+c=0,
ax^2+bx-a-b=0,
(ax+a+b)(x-1)=0,
ax+a+b=0或x-1=0，
必有一根为1