Question

高一物理题一道！！！

高一物理题一道！！！
用长L的细绳悬挂着质量为M的小球，今有一质量为m 的子弹以水平速度 v0击中小球，并留在其中，为保证小球能在竖直平面内运动而悬线不会松弛，v0必须满足什么条件？（可不答）小球的半径至少几许？

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我的问题是后一问，前一问可不答！

Answer 1

分两个阶段：
子弹打入小球，子弹和小球系统动量守恒，即
mv0=(m+M)v v=mv0/(m+M)为小于在竖直平面内运动（做圆周运动）通过最低点时的速度。
小球在竖直平面内的圆周运动机械能守恒，则
(m+M)v^2/2=(m+M)v'^2/2+(m+M)g2L
v'为小于通过圆周最高点时的速度，应满足
(m+M)g<=(m+M)v'^2/L (式中‘<=’为小于等于的意思），联立三式即可解得
要使小球能在竖直平面内运动而悬线不会松弛的条件就是在圆周运动的最高点时，绳子的张力必须大于等于0，在最高点圆周运动的向心力为T+mg+Mg,则T+mg+Mg=（m+M）v'v'/L,所以要求T〉=0，则最高点的速度v'大于等于根号gL
然后根据均匀周运动过程中机械能守恒，和子弹进入小球的完全非弹性碰撞动量守恒的条件解方程。

Answer 2

以上两个解题的关键点没立出，要使小球能在竖直平面内运动而悬线不会松弛的条件就是在圆周运动的最高点时，绳子的张力必须大于等于0，在最高点圆周运动的向心力为T+mg+Mg,则T+mg+Mg=（m+M）v'v'/L,所以要求T〉=0，则最高点的速度v'大于等于根号gL
然后根据均匀周运动过程中机械能守恒，和子弹进入小球的完全非弹性碰撞动量守恒的条件解方程。
如果你知道子弹的初始速度为V0,则至于小球的半径至少[mv0/(m+M)]的平方除以3g

Answer 3

分两个阶段：
子弹打入小球，子弹和小球系统动量守恒，即
mv0=(m+M)v v=mv0/(m+M)为小于在竖直平面内运动（做圆周运动）通过最低点时的速度。
小球在竖直平面内的圆周运动机械能守恒，则
(m+M)v^2/2=(m+M)v'^2/2+(m+M)g2L
v'为小于通过圆周最高点时的速度，应满足
(m+M)g<=(m+M)v'^2/L (式中‘<=’为小于等于的意思），联立三式即可解得，自己解吧，你能行！！！
专家提供： 回答者： 王志平 - 高考物理 8-20 21:59

Answer 4

分两个阶段：
子弹打入小球，子弹和小球系统动量守恒，即
mv0=(m+M)v v=mv0/(m+M)为小于在竖直平面内运动（做圆周运动）通过最低点时的速度。
小球在竖直平面内的圆周运动机械能守恒，则
(m+M)v^2/2=(m+M)v'^2/2+(m+M)g2L
v'为小于通过圆周最高点时的速度，应满足
(m+M)g<=(m+M)v'^2/L (式中‘<=’为小于等于的意思），联立三式即可解得，自己解吧，你能行！！！

Answer 5

第一问和第二问一起解决看看

M比m大得多，设半径为r，

取最高点和最低点时为研究对象

最高点：重力是向心力，（m+M）g=（M+m）v22 /（l+r），
最低点：mv0=（m+M）v1
又（m+M）v12/2=（m+M）v22/2+ 2（M+m）g（l+r），
因为实在做不出什么，好像缺少一个什么条件

下面尝试用微积分

画出图：任取一个位置的情况
受力分析

拉力F，重力G，绳子与竖直方向的角度为X，
F+G口赛影X=GV2/g（l+r），
方程2：能量平衡：GV12/g=GV2/G+G（l+r）（1+口赛影X），

以上两个方程连立，消去V2，
V1可以用V0表示，用动量定理就行了
最后方程剩下F，X，r三个未知数
情况一：某一时刻F有最小值，为0，令F=0，（这里没纸，不好意思啊）
以r为未知数，对r求导，最小值时dr=0，
求得此时的X1代入原方程
得到r1
情况2：还是那个方程，可以求出F的最大值，最低点时，F的最大值的表示里面只有一个r是未知数，代入上面的方程
同理可以得到一个只有r和X的未知数的方程
对r求导，令dr=0，得到X2，代入得到r2

取r1和r2中的较大值。这个大的值即为第二问所求

解决了

因为第一问和第二问之间有关系，可是又互相制约，一定要找到联系的桥梁

因为我这里没有纸在网吧
只是随便想的
我偷懒了
我假设了最小r的时候