Question

二次函数

将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体，问当x=？时长方体体积最大
要用二次函数解答

Answer 1

解:V=x(30-2x)^2
V '(x)=(30-2x)^2-4x(30-2x)
=(30-2x)(30-6x)=0
=>x=5

当x=6时,
体积为6*18*18=1944(平方厘米)
当x=5时,
体积为5*20*20=2000(平方厘米)
为谨慎起见,
设x=4.9时,
体积为4.9*20.2*20.2=1999.369(平方厘米)
设x=5.1时,
体积为5.1*19.8*19.8=1999.404(平方厘米)
答:则解为x=5

Answer 2

长方体的底面：
长=宽=30-2x
长方体的高：=x

体积：y=(30-2x)(30-2x)x

y=4x^3-120x^2+900x

（这并不是二次函数，而是关于x的三次函数，要求它的最大值，需利用导数的知识来解）

y'=12x^2-240x+900
令y'=0，解一元二次方程得：x1=5，x2=15
当x＜5或x＞15时，y'＞0，y单调递增；
当5≤x≤15时，y'≤0，y单调递减。

由于剪去部分必须小于原正方形边长，即2x＜30，x＜15，即x的定义域为（0，15）

所以，如上分析，当x=5时，y有最大值。
y=2000