Question

一道初二数学全等三角形题

已知，如图，AB垂直于BD，ED垂直于BD，AB=CD，BC=DE，点B、C、E在一条直线上，求证AC垂直于CE.
如图：http://hi.baidu.com/mxd0710/album/item/20535fb395830b8cd9335ab1.html

Answer 1

AB⊥BD，ED⊥BD
所以∠B=∠D=90度
AB=CD，BC=DE
所以△ABC≌△CDE
所以∠A=∠DCE
∠A+∠ACB=90度
所以∠DCE+∠ACB=90度
所以∠ACE=90度
即AC⊥CE

Answer 2

证明：由题条件 AB=CD BC=DE 角B=角D=90
所以三角形ABC全等三角形CDE
角1=角E 角2=角A
角ACE=180-（角1+角2）
=180-（90-角2+角2）
=90
所以AC垂直CE

Answer 3

证明：由AB=CD，BC=DE，AB垂直于BD，ED垂直于BD
可知三角形ABC全等于三角形CDE
又在直角三角形ABC中，角A+角1=90度，又角A=角2
所以角1+角2=90度，即角ACE=90度，即AC垂直于CE

Answer 4

证明：∵∠B=∠D=90°， B=CD，BC=DE
∴△ABC≌△CDE
∴∠A=∠2，∠E=∠1
∴∠A+∠1=90°，∠E+∠2=90°
∴∠1+∠2=90°
∵点B、C、E在一条直线上
∴∠1+∠ACE+∠2=180°
∴∠ACE=90°
∴AC⊥CE

Answer 5

解：由题可得：
AB⊥BD，ED⊥BD
所以∠B=∠D=90度
AB=CD，BC=DE
所以△ABC≌△CDE
所以∠A=∠DCE
∠A+∠ACB=90度
所以∠DCE+∠ACB=90度
所以∠ACE=90度
即AC⊥CE

Answer 6

∴AB⊥BD，ED⊥BD

∵∠B=∠D=90°∠A+∠1=90°

∴AB=CD，BC=DE

∵△ABC≌△CDE

∴∠A=∠2

∵点B、C、E在一条直线上

∴∠A+∠ACE+∠2=180°

∴∠ACE=90°

∴AC⊥CE