Question

高中数学有关导数与单调性的问题

证明一个函数在定义域内单调递增；请问说 f'(x)大于等于0 算是对吗？

个人认为应该是f'(x)大于0，但标准答案给的是大于等于0.
定义域为（1，正无穷）

Answer 1

单调递增有严格单调和不严格单调之分。
如果是不严格单调，f`(x)可以等于0，即在图像上升时，可以平一下。
如果是严格单调，f`(x)可以在孤立的点处为0，即在图像上升时，最多只能在孤立点处有平的趋势，但不能真得有图像与x轴平行。
做题时，一般直接写f`(x)≥0，因为如果只写f`(x)>0的话，容易将答案缩小范围。
解题时，最重要的是题意，如果是需要严格单调的话，先用f`(x)≥0做，做完后再考虑f`(x)=0是不是满足题意。如果不需要严格单调，就是f`(x)≥0。

如函数 y = x^3 ,其严格单调增区间为 R ，如果你按 y`>0算，就会把x=0处去掉，成为(-∞,0)和(0,+∞)了，这就不对了。

Answer 2

我也觉得是大于0.

比如f(x)=1

导数=0,但不是单调递增

Answer 3

当f'(x)=0时X是极值点，也就是一个转折点，所以讨论结果为大于等于还是大于都是没意义的，因为这两个都算对。

你写了大于0，老师应该也得算你对，因为这个答案是一个区间，但标准答案更规范点，你也没错。