Question

高手解一道初三一元二次方程问题

数学老师在讲一元二次方程的解法的时候，没有看讲义，不假思索地在黑板上写出一组方程：
①x2+5x-2=0
②x2-7x-8=0
③-x2+5x+6=0
④√2 x2+√6-√3=0(根号2乘x的平方加根号6再减根号3等于0)
⑤-3 x2+8x+9=0
⑥-3/2 x2+8x+5/6=0（负二分之三乘x的平方加8x加六分之五等于0）
让同学们解这些方程，说也奇怪，没有出现一个方程无实数根的情况。
（1） 请仔细观察上述方程的特征（尤其是认真观察系数的特点），想一想为什么数学老师能“不看讲义”，由“不假思索”地写出了这组一定有实数根的一元二次方程。
（2） 你也学着老师写几个这样的方程来。

x2是x的平方
√是根号
谢谢

Answer 1

其实道理很简单！
要使一元二次方程有解，就是说判别式Δ≥0
b^2≥0是恒成立的，所以只要-4ac≥0，就可以保证Δ≥0，即方程有解！
那么-4ac≥0，就是ac≤0，即a与c异号！

至于怎么写方程就不用我说了吧！？自己写写吧

Answer 2

△=b²-4ac>0的方程都有根，如第一个x²+5x-2=0中，△=5²+8>0
如：x²+9x-1=0

Answer 3

（1）因为二次项系数和常数项的积是负数。△=b²-4ac，所以-4ac就是正数。b²必然大于等于0，所以判别式b²-4ac就大于零。所以就有实根。
（2）-5x²+4x+6=0