Question

初三关于圆的证明题

1、已知:如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,弧AB于弧BC,弧CD,弧DA的度数之比为1:2:1:2。
图：http://hi.baidu.com/woshicjh/album/item/684d8e33fbcab8d31a4cff83.html
（1）求证：AC，BD是⊙O的直径；
（2）判断四边形ABCD是何种特殊四边形，并证明。（要有详细证明过程）

2、判断“内接于圆的平行四边形是矩形的真假”，并给出证明。
（这道题目我会，但是我想看看还有没有其他方法）（要有详细证明过程）

就是第1题帮我讲的详细点，谢谢，拜托o(∩_∩)o ！！

Answer 1

因为 AB:BC:CD:DA=1:2:1:2 所以弧BC=360/6=60度 所以角AOB=60度

同理 角BOC=120度 所以弧ABC=180度 所以是半圆 所以AC是直径 同理可得BD为直径

2）四边形ABCD是矩形
因为弧AB=弧CD=60度 所以AB=CD 因为弧BC=弧DA 所以BC=DA

所以四边形为平行四边形

又因为AC=BD所以平行四边形ABCD是矩形

2.连接园内接四边形的对角线 既然是内接 对角线肯定就是圆的直径 是直径就要相等 普通的平行四边形对角线不相等 所以圆内接的平行四边形是矩形