Question

帮忙解一道数学题，拜托了。高手进

1 1 1 1
—— + —— + —— ......+————=
1*2 2*3 3*4 2005*2006

（要具体解题过程）谢谢了
我会加分的

Answer 1

1/1*2=(2-1)/1*2=2/1*2-1/1*2=1-1/2
1/2*3=(3-2)/2*3=3/2*3-2/2*3=1/2-1/3
后面以此类推
所以原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2005-1/2006
=1-1/2006
=2005/2006

Answer 2

1 1
—— =1 - —— ……（1）
1*2 2

1 1 1
——= —— - —— ……（2）
2*3 2 3

........

同理可得：

1 1 1
———— = —— - —— ……（2005）
2005*2006 2005 2006
1
所以：（1）式 + （2）式 = 1 - ——
3
1
可以推得：（1）式 + （2）式 + （3）式 = 1 - ——
4
……

1
（1）式 + （2）式 +（3）式+……+（2005）式= 1 - —— 2005

所以：

1 1 1 1 1 2004
—— + —— + —— ......+————= 1 - —— = —— 1*2 2*3 3*4 2005*2006 2005 2005