Question

高一数学集合练习题 急

不包括0，-1和1的实数集合A满足条件：若a属于A，则1+a/1-a属于A。
（1）已知2属于A，求出A中其他元素；
（2）已知2008属于A，求出A中其他元素；
（3）根据（1)(2)你能悟出怎样的道理？请证明你的猜测

急求解答 答案我知道 主要是过程

Answer 1

1、2∈A，则
(1＋2)/(1－2)＝－3∈A
(1－3)/(1＋3)＝－1/2∈A
(1－1/2)/(1＋1/2)＝1/3∈A

因为(1＋1/3)/(1－1/3)＝2，所以A中元素是2、－3、－1/2、1/3，即A＝{2,-3,-1/2,1/3}

2、a∈A，(1＋a)/(1－a)∈A，则

[1＋(1＋a)/(1－a)]/[1－(1＋a)/(1－a)]＝－1/a∈A
[1＋(－1/a)]/[1－(－1/a)]＝(a－1)/(a＋1)∈A

而[1＋(a－1)/(a＋1)]/[1－(a－1)/(a＋1)]＝a，所以
A＝{a，－1/a，(1＋a)/(1－a)，(a－1)/(a＋1)}

3、结论1：1和0都不在集合A中
结论2：A中元素成对出现，这两个元素的乘积是－1

Answer 2

A（n+1）=【1+An】/【1-An】;
A（n+2）=【1+A（n+1）】/【1-A（n+1）】=-1/An;
A（n+3）=【1+A（n+2）】/【1-A（n+2）】=【An-1】/【An+1】;
A（n+4）=【1+A（n+3）】/【1-A（n+3）】=An；

所以A（n+4）=An；由于集合有唯一性
故每个这样的集合都只有四项，而且只要已知一项就可以求出所有四项。

Answer 3

1.中的两个集合可以说是相同的
2
第一个集合的元素是x即方程X方-ax-1=0的两根，
而第二个集合的元素是a，即使得方程x方-ax-a=0有实根的a的值，所以两个集合是不同的

Answer 4

1.首先啊，那个我没有见过{X=0}这种表达方式，如果是｛X|X=0}和{0｝的话，虽然表述方法一个是描述法，一个是列举法，但含义应该是相同的。
2.不同。｛X|X方-ax-1=0}中的元素是x，需要满足X方-ax-1=0，求的是方程的根，对a值没有限制。而｛a|方程x方-ax-a=0有实根｝的元素是a，求的是该方程满足题意时的一次项系数的相反数（同时也是常数项的相反数），需要使方程x方-ax-a=0有实根，即只要满足△=（-a）方-4*1*（-a）≥0即可。

望采纳，谢谢~