Question

一道初三上学期的数学证明题，高分悬赏

如图1.1-5，已知△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F。若果点A的直线与斜边相交，其他条件不变，你能得到什么结论？并给于证明。
这个题目应该不是太难
就是没说证明什么

Answer 1

这是图

Answer 2

CE=AF EA=BF
证明：因为∠AEC=∠BFA=90度 AC=AB ∠BAF+∠CAE=∠CAE+∠ACE=90度
所以∠BAF=∠ACE
所以三角形ACE ABF 全等
所以CE=AF EA=BF

Answer 3

BE的平方加上CF的平方等于AB的平方。
可证明Rt△ABE≌Rt△CAF，CF＝AE，再根据勾股定理就能得出此结论

Answer 4

BE*BE+CF*CF=AB*AB
BE垂直AE得sin∠BAE=BE/AB
同理sin∠CAF=CF/AC
∠BAE+∠CAF=90°得sin∠BAE*sin∠BAE+sin∠CAF*sin∠CAF=1
又因AB=AC，则BE*BE+CF*CF=AB*AB

Answer 5

这是一个中考中的图形变化题，虽然不难，但很容易丢掉结论

△ABE与△ACF全等（这个比较容易）
但随着过点A的直线的变化，会出现如下三个可能的结论
1.EF=BE+CF

2.EF=BE-CF

3.EF=CF-BE

Answer 6

AE=CF 或AF=BE ∵∠BAC=90`,∠ABC=45` ∴∠ACB=45`,AB=AC ∵BE⊥AF,CF⊥AF ∴∠AEB=∠ACF 又∵∠BAC=∠BAF+∠FAC=90` ,∠FAC+∠ACF+90` ∴∠BAF=∠ACF,且AB=AC ∠AEB=∠AFC ∴Rt△ABE≌Rt△CAF ∴AE=CF,或AF=BE