Question

已知n是正整数,根号下2009n是整数，求n的最小值

已知n是正整数,根号下2009n是整数，（1）求n的最小值
（2）写出满足根号下2009n≤2009的n的所有可能值

Answer 1

1:2009=7*7*41
则N最小为41

2:（根号2009N）≤2009
N≤2009，且N=41*平方数
N=41*2*2=164
N=41*3*3=369
N=41*4*4=656
N=41*5*5=1025
N=41*6*6=1476
N=41*7*7=2009

Answer 2

2009=7*7*41
若根号下2009n是整数显然n最小为41；

n=41时根号下2009n=287；
2009/287=7

故所有可能n：
41
41*4
41*9
41*16
41*25
41*36
41*49

Answer 3

(1)41 (2)41 164 369 656 1025 1476 2009
简单说下:将2009分解因式得7*(乘号)7*41,再乘41就能开根号出整数,同理n还可取41*整数的平方数,如41*4=164 41*9=369.....

Answer 4

2009=49*41
(1)41
(2)41,41*4,41*9,41*16,41*25,*41*36,41*49