Question

如图已知三角形ABC中，AB=10,BC=21,AC=17,求BC边上的高。

RT
用初中数学解

Answer 1

解：作AD⊥BC于点D
则根据勾股定理
AD^2=AB^2-BD^2
AD^2=AC^2-CD^2
设BD=x,则CD=21-x
∴10^2-x^2=17^2-(21-x)^2
解得x=6
∴AD^2=10^2-6^2=8^2
AD =8
BC边上的高是8

Answer 2

解，初中数学有讲海伦公式吧？不过好象是奥赛的内容，海伦公式就是靠已知三边求三角形面积。

该三角形ABC中，AB=c=10，BC=a=21，AC=b=17，p=(a+b+c)/2=24；根据海伦公式：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[24×(24-21)×(24-17)×(24-10)]=√(√(24×3×7×14)=84

而S=0.5ah，所以h=2S/a=2×84÷21=8

当然，常规解法可以用几何法，做出BC边的高h，然后h把BC分为BD、CD两段，可分别设为x和21-x，再根据勾股定理：x²+h²=10²，(21-x)²+h²=17²，解方程求出h=8。

Answer 3

设ad是bc边上的高
设bd=x
则dc=21-x
那么根据勾股定理可以列个方程
ab＾2-bd＾2=ad＾2=ac＾2-dc＾2
即
100-x＾2=17＾2-（21-x）＾2
解得
x=6
那么高ad=根号（100-36）=8

Answer 4

过A作AD⊥BC于D
令BD=x 则CD=21-x
AB^2-BD^2=AD^2=AC^2-CD^2
100-x^2=17^2-(21-x)^2
x=6
AD=sqrt(100-36)=8