Question

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已知sinα≤1,cosα≤1,则sinα+cosα的最大值为什么是√2.怎么算的sinα+cosα=√2sin(α+π/4)≤√2请写为什么结果是sinα+cosα=√2sin(α+π/4)≤2?思路是?还有-1/2≤(sinα+1/2)≤3/2中的(sinα+1/2)变形怎变(sinα+1/2)^是0≤(sinα+1/2)^≤9/4啊?

Answer 1

sinα≤1,cosα≤1sinα+cosα取最大值时,sinα,cosα不是取最大值,因为sinα,cosα不能同时取到最大值1
sinα+cosα
=√2(√2/2sinα+√2/2cosα)
=√2(sinα*cosπ/4+cosαsinπ/4)
=√2sin(α+π/4)≤√2
因为: -1≤2sin(α+π/4)≤1
所以-√2≤√2sin(α+π/4)≤√2

-1/2≤(sinα+1/2)≤3/2
0≤(sinα+1/2)^≤9/4
因为平方一定非负，所以大于等于0,而小于两边同时平方的较大值(这里是9/4)

Answer 2

sinα+cosα
=√2(√2/2sinα+√2/2cosα)
=√2(sinα*cosπ/4+cosαsinπ/4)
=√2sin(α+π/4)≤√2

-1/2≤(sinα+1/2)≤3/2
0≤(sinα+1/2)^≤9/4因为平方一定非负，所以大于等于0

Answer 3

你的数学真是不怎么的
我下次来就给你说
我这次是打不出来sinα