Question

初三数学正方形几何证明题

如图,正方形ABCD,点F是BC的中点,连接AF做AF的垂线FG,交角DCM的角平分线CG于点G. 求证:AF=FG

Answer 1

取AB的中点H，连接HF

∵ F是BC的中点，H是AB的中点
∴ BF=FC=1/2BC，BH=AH=1/2AB
∵ 正方形ABCD中 AB=BC
∴ BF=BH，AH=FC
∵ 正方形ABCD中 角B=角DCB=角DCE=90度
∴ ∠FHB=45°
∵ CG平分∠DCE，∠DCE=90°
∴ ∠GCE=45°
∴ ∠GCE=∠FHB=45°
∴ ∠AHF=∠FCG=135°
∵∠B=90°
∴ ∠FAH+∠AFB=90°
∵ GF⊥AF
∴ ∠GFC+∠AFB=90°
∵∠FAH+∠AFB=90°
∴ ∠FAH=∠GFC
∵ ∠AHF=∠FCG，AH=FC
∴ △AHF≌△FCG
∴ AF=FG

Answer 2

连接AC,
∠ACG=∠AFG=90°
∴A、F、C、G四点共圆。
∴∠AGF=∠ACG=45°
∴△AFG为等腰直角三角形。
AF=FG

Answer 3

角BAC=45度，EF⊥AC，
==〉AF=FE，
三角形EFC=三角形EBC，(a.s.s)
==>
EF=EB,
AF=EB