Question

高分！在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，直线L经过顶点C，过A、B两点，分别作L的垂线AE、BF，E、F为垂足

在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，直线L经过顶点C，过A、B两点，分别作L的垂线AE、BF，E、F为垂足
（1）当直线L不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF
（2）将直线L绕点C顺时针旋转使L与底边AB交于点D，请你探究直线L在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系。
（1）AD大于BD （2）AD=BD （3）AD小于BD

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Answer 1

1）
因为 AE垂直于EF，BF垂直于EF
所以 角EAC+角ECA=90°
因为 角ACB=90°
所以 角ACE+角BCF=90°
所以 角ACE=角BCF
在三角形ACE与三角形CBF中
角F=角E
角FBC=角ECA
AC=CB
所以 三角形ACE全等于三角形CBF
所以 AE=CF,BF=EC
所以 AE+BF=EC+CF=EF
2）
1、BF小于AE
2、BF=AE ,EF=0
3、BF大于AE

Answer 2

第一题证明三角形BFC与三角形CEA全等。第二题证明三角形AEC与三角形CFB全等得BF EF=AE

Answer 3

（1）∵AE⊥EF,BF⊥EF
∴∠AEF=∠BFE=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACE+∠BCF=180°-90°=90°
∵∠BFE=90°
∴∠CBF+∠BCF=180°-90°=90°
∴∠ACE=∠CBF
有∵AC=BC
∴△AEC≌△BCF（AAS）
∴EC=BF，AE=CF
∴EF=EC+CF=BF+AE
（2）当AD大于BD，EF=AE-BF
当AD=BD，BF=AE=1/2EF
当AD小于BD，EF=BF-AE

Answer 4

1、证明：
∵△ACE≌△CBF(AAS)
∴AE=CF, CE=BF
∴EF=CF+CE=AE+BF
2、
当（1）AD大于BD时，EF=AE-BF,
当（2）AD=BD时，EF=AE-BF=0，
当（3）AD小于BD时，EF=BF-AE