Question

【求解】初二的几何数学题，谢谢。

图：画一个等边三角形 上A 左B 右C 在底边点一中点D 过D点作DE垂直ab于e
已知：在等边三角形abc中，d是bc中点，de垂直ab于e，求证ac=4be

谢谢。

Answer 1

过C作CF⊥AB于F
由于是等腰三角形
∴F是AB中点
∴BF=1/2AB=1/2AC
又∵D是BC中点，DE⊥AB
∴DE‖CF
∴DE是△BCF的中位线
∴E是BF的中点
∴BE=1/2BF=1/4AB=1/4AC
即AC=4BE

Answer 2

过D点作平行于ac的辅助线df，
因为d是bc中点，abc是等边三角形，
所以三角形bdf也为等边三角形，ac=2bf
又因为bdf是等边三角形，等边三角形中垂线和中线重合，
所以de也是中线
所以bf=2be，
又因为ac=2bf，所以ac=4be

Answer 3

过C作CF⊥AB于F
由于是等腰三角形
∴F是AB中点
∴BF=1/2AB=1/2AC
又∵D是BC中点，DE⊥AB
∴DE‖CF
∴DE是△BCF的中位线
∴E是BF的中点
∴BE=1/2BF=1/4AB=1/4AC 好好学啊！！！！！！！！