Question

问一道初二数学题！！！在线等！要过程！高分悬赏

如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4，若将AB边对折后与AC重合，折痕交BC于G，求BG之长。

请将详细过程写出来，这道题我想了一天也没想出来！
这是我的作业啊！各位数学高手快来帮帮忙 谢谢啦 ~~
图我已经画好了

Answer 1

设BG=B`G=X
那么GC=4-X
AC^2=3^2+4^2
所以
AC=5
AB`=AB=3
所以B`C=5-3=2
在直角三角形B`GC中
有x^2+2^2=(4-x)^2
解得：X=1.5
即BG=1.5

Answer 2

连接GB，再证△ABG≌△AB'G（因为翻折）就可以了,设BG为X，B'G=BG=X,GC=4-X
再利用勾股定理求出AC为5，B'G=5-X,方程为X的平方加5减X的差的平方等于4减X差的平方，求出X就是BG的长，（晓得了吧，好巧，我也是初二的啊，这种题我们练了很多，不会错的！！）嘿嘿

Answer 3

把B （一撇） 叫成P 吧
我打不出那个

连接CP，因为是折叠过去的，所以CP⊥ AC
设BG=X CG=4-X
勾股定理 AC= 5

三角形CGA的面积 = AC* CP/2 =CG*AB/2

5*X=(4-X)*3
5X=12-3X
8X=12
X=1.5
BG=1.5

Answer 4

B在AC上关于AG对称点为B'

2*三角形ABC面积=AB*BC=AB*BG+AC*B'G

BG=B'G

BG=AB*BC/(AB+AC)=3/2