Question

一道解三角形的题目，，速度，，在线等

△ABC中AB=5,AC=3,BC中线AD=2√2，求BC.

Answer 1

解： 设BC一半等于a；则BC=2a；
由余弦定理得cosB=（25+a*a-8）/10a，这是在三角形ABD中，
cosB=（25+2a*2a-9）/20a，这是在三角形ABC中，
所以两式子等起来解得a=3
所以BC=6

Answer 2

延长AD至E，使DE=AD,连接CE、BE
很容易证明四边形BACE为平行四边形,AB=CE=5 AC=BE=3 AE=4√2 ∠CAB+∠ECA=180°
△ABC中，AC^2+AB^2-2AC×AB×cos∠CAB=BC^2
△AEC中，AC^2+CE^2-2AC×CE×cos∠ECA=AE^2
两式相加，可以化简得到：BC^2+AE^2=2（AC^2+AB^2）
BC=6