Question

一个分式数列题

2A(n-1)+1
An= __________ 怎么根据这个构造处等比数列然后求An

A(n-1)+2

要方法+++++++++++分
A(n-1) 是 数列里的A（N减一） AN 就是 An

Answer 1

在原式两边加上常数x
An+x=(2A(n-1)+1)/(A(n-1)+2)+x=((2+x)A(n-1)+(1+2x))/(A(n-1)+2)
x需满足条件使得等式左边An的系数与常数项之比等于等式右边分子中A(n-1)的系数与常数项之比
1/x=(2+x)/(1+2x)
x=±1，分别带入上式
A(n)+1=(3A(n-1)+3)/(A(n-1)+2)
A(n)-1=(A(n-1)-1)/(A(n-1)+2)
两式相除
(A(n)+1)/(A(n)-1)=3×(A(n-1)+1)/(A(n-1)-1)
{(A(n)+1)/(A(n)-1)}是公比为3的等比数列
要求An，需告诉A1是多少，现假设A1是已知数。
(A(n)+1)/(A(n)-1)=(A1+1)/(A1-1)×3^(n-1)
An=[(A1+1)/(A1-1)×3^(n-1)+1]/[(A1+1)/(A1-1)×3^(n-1)-1]
如果A1=2
An=(3^n+1)/(3^n-1)

Answer 2

把题目所清楚啊