Question

初三 数学 急急急 请详细解答,谢谢! (6 17:31:33)

在 △ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BC=BD=AD,则∠A的度数

Answer 1

解：
因为AD＝BD
所以∠ABD＝∠A
所以∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A
因为BD＝BC
所以∠C＝∠BDC＝2∠A
因为AB＝AC
所以∠ABC＝∠C＝2∠A
因为∠A＋∠ABC＋∠C＝180°
所以∠A＋2∠A＋2∠A＝180°
所以∠A＝36°

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

由等边关系得：∠A=∠ABD ∠C=∠BDC=∠ABC
∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=∠C
∴5∠A=180° ∴∠A=36°

Answer 3

设∠A=x,∠B=∠C=90-x/2,∠BDC=∠C=90-x/2,因为AD=BD，所以∠A=∠ABD=x，∠BDC=∠A+∠ABD=2x（外角等于两个不相邻内角和）,即90-x/2=2x，x=36,∠A=36

Answer 4

∠A=x
∠C=(180°-x)/2 = 90°-x/2
∠ADB=180°-2x
∠BDC=∠C=90°-x/2
∠ADB+∠BDC=180°
270°-5x/2=180°
x=36°

Answer 5

设∠A=a,因为AD=BD所以∠ABD=∠A=a
又因为三角形外角等于不相邻两内角和
所以∠BDC=2a,因为BD=BC,所以∠C=∠BDC=2a
又因为AB=AC,所以∠ABC=∠C=2a
因为三角形内角和为180°
所以∠A+∠ABC+∠C=180°
即a+2a+2a=180°
a=36°
∠A=36°