Question

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show great interest in doing sth
是不是等于
be interested in doing sth
？？？？

Answer 1

是的，都表示对做某事很感兴趣。

Answer 2

意思是相似的，但不完全相同。
翻译过来，show great interest in doing sth
意为“对。。。表现出了强烈的兴趣”，be interested in doing sth意为“对。。。感兴趣”