高一数学~~~
在三角型ABC中答案里写着由sinBsinC=(cosA/2)^2得sinBsinC=1/2(1-cos(B+C))即cos(B-C)=1则么化解的啊？？？❀...
在三角型ABC中
答案里写着
由sinBsinC=(cosA/2)^2 得 sinBsinC=1/2(1-cos(B+C))
即cos(B-C)=1
则么化解的啊？？？❀ 展开
答案里写着
由sinBsinC=(cosA/2)^2 得 sinBsinC=1/2(1-cos(B+C))
即cos(B-C)=1
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是这样得来的:
∵A，B，C是三角形ABC的三个角
∴A+B+C=π ==> A=π-(B+C)
∴sinBsinC=(cosA/2)^2
==>sinBsinC=1/2(1+cosA) (由余弦半角公式)
==>sinBsinC=1/2(1+cos(π-(B+C))
==>sinBsinC=1/2(1-cos(B+C)) (由诱导公式)
==>2sinBsinC=1-cos(B+C)
==>cos(B-C)-cos(B+C)=1-cos(B+C) (由积化和差公式)
==>cos(B-C)=1
∵A，B，C是三角形ABC的三个角
∴A+B+C=π ==> A=π-(B+C)
∴sinBsinC=(cosA/2)^2
==>sinBsinC=1/2(1+cosA) (由余弦半角公式)
==>sinBsinC=1/2(1+cos(π-(B+C))
==>sinBsinC=1/2(1-cos(B+C)) (由诱导公式)
==>2sinBsinC=1-cos(B+C)
==>cos(B-C)-cos(B+C)=1-cos(B+C) (由积化和差公式)
==>cos(B-C)=1
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