Question

高二数学————等差数列

已知a,b,c,d是等差数列，求证：2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列！！！ 急急急

Answer 1

最简单的：因为2a,2b,2c为等差数列，3b，3c，3d也为等差数列，所以2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数

麻烦的：设公差为m,所以:b=a+m,c=a+2m,d=a+3m
所以:2a-3b=2a-3a-3m=-a-3m
2b-3c=2a+2m-3a-6m=-a-4m
2c-3d=2a+4m-3a-9m=-a-5m
所以：2a-3b,2b-3c,2c-3d为公差为-m的等差数列，得证

Answer 2

这个容易。
欲证2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列
需证(2b-3c)-(2a-3b)=(2c-3d)-(2b-3c)
即需证2(b-a)+3(b-c)=2(c-b)+3(c-d)

因为a,b,c,d是等差数列，故b-a=c-b，b-c=c-d
所以有2(b-a)+3(b-c)=2(c-b)+3(c-d)
则有(2b-3c)-(2a-3b)=(2c-3d)-(2b-3c)

证毕

Answer 3

令A B C D 等差步长为d，则2A-3B+2C-3D=-2(A-B)-B-2（C-D）-D=-4d-2c=2{（2C-2D）-C} =2（2B-3C）上式得证

Answer 4

我是来打酱油的