Question

高一数学 集合题 急啊！！！在线求

1.若集合S=＜x│x=a2＋1,a∈N+＞ ，T＝＜x│x=a2-4a+5,a ∈N+＞,请判断集合S与T的关系
2.已知集合A=（x││x-a│=4),B=(1,2,b）
1.存在实属a的值,使得对于任意实数b都有A包含于B？肉存在，求出相应的a;若不存在，请说明理由
2.包含于B成立，求出相应的实数对（a,b)

Answer 1

T中x=a²-4a+5=(a-2)²+1=b²+1,b=0(a=2)时有最小值1
S中x=a²＋1,a=0时有最小值1
a∈N+，在N+上S取不到最小值1、T可以取得最小值1，故S∈T

1、对任意b，A包含于B，说明|x-a|=4中x=1或2，即有|1-a|=4和|2-a|=4，化出来有两组解：(1-a=4;2-a=-4)、(1-a=-4;2-a=4)
解此两组方程，知此a不存在。
2、A包含于B成立，有六组解：(1-a=-4;2-a=4) 、(1-a=4;2-a=-4)、(1-a=-4;b-a=4)、(1-a=4;b-a=-4)、(2-a=-4;b-a=4)、(2-a=4;b-a=-4)。
前两组在上面已经算过不存在，故可以舍去。
第三组得(a=5;b=9)、第四组得(a=-3;b=-7)、第五组得(a=6;b=10)、第六组得(a=-2;b=-6)
相应的实数对（a,b)为：(5,9)、(-3,-7)、(6,10)、(-2,-6)

Answer 2

1.若集合S=＜x│x=a2＋1,a∈N+＞ ，T＝＜x│x=a2-4a+5,a ∈N+＞,请判断集合S与T的关系
S={x|x=a^2+1,a∈N+}
T={y|y=a^2-4a+5,a∈N+}
={y|y=(a-2)^2+1,a∈N+}
∵a∈N+时，
a^2与(a-2)^2
同样都表示：所有正整数的平方
但∵N∈N+
∴Smin=1^2+1=2
而Tmin=(2-2)^2+1=1
∴集合T比集合S多了元素1
因此
S真包含于T

2.已知集合A=（x││x-a│=4),B=(1,2,b）
1.存在实属a的值,使得对于任意实数b都有A包含于B？肉存在，求出相应的a;若不存在，请说明理由
2.包含于B成立，求出相应的实数对（a,b)
(1)要使得对于任意实数b都有A是B的子集，除非A是｛1，2｝的子集。
而因A={x||x-a|=4},它的两个元素之差总是8，故而A不可能是｛1，2｝的子集。
即：不存在实数a，使得对于任意实数b都有A是B的子集。

(2)若A是B的子集成立,则必有|b-1|=8或|b-2|=8.
解得b=-7,9,-6,10.
当b=-7时，a＝-3;
当b=9时，a＝5;
当b=-6时，a＝-2;
当b=10时，a＝6.
即对应的实数对（a,b）为(-3,-7),(5,9),(-2,-6),(6,10).

Answer 3

1.集合S是表示a?N+时x的值域，是(1,+∞)，集合T是表示a?N+时x的值域，是[1,+∞),所以集合S包含于集合T
2.集合A中x=a+4或a-4,而题目要求A包含于B，那么，依次解出以下9个方程组即可：(1)a+4=1;a-4=1(无解),(2)a+4=1;a-4=2(无解)，(3)a+4=1;a-4=b(a=-3,b=-7),(4)a+4=2;a-4=1(无解),(5)a+4=2;a-4=2(无解)，(6)a+4=2;a-4=b(a=-2,b=-6),(7)a+4=b;a-4=1(a=5,b=9),(8)a+4=b;a-4=2(a=6,b=10),(9)a+4=b;a-4=b(无解)，以上求出的4个解的a即为(1)和(2)的答案