Question

请问一道概率论题目

设随机变量X在(0,1)上服从均匀分布，现有一常数a,任取X的四个值，已知至少有一个大于a的概率为0.9,问a是多少

Answer 1

“至少有一个大于a”与“这四个值全小于a或等于a”是对立事件
P（任取一个值小于等于a）＝a／1；所以：1-(a/1)^4=0.9得a^4=0.1--》a=10^(-1/4)

Answer 2

(a/1)^4=1-0.9，a=(0.1)^(1/4)

Answer 3

设 随机变量X 的四个值为 X_1 , X_2 , X_3 , X_4 .
因为随机变量 X ～ U(0 , 1) ,显然 0 < a < 1 ,
所以 P{X_i ≤ a} = ∫(_0)(^a) 1 / (1 - 0) d x = x|(_0)(^a) = a ,
所以 0.9 = 1 - a^4 ,
所以 a = (^4)√0.1 = 10^(- 1 / 4) .