Question

四边形ABCD中,AD平行BC,角B=45°,角C=120°,AB=8，AD=3倍根号6，求CD的长和四边形ABCD的面积

四边形ABCD中,AD平行BC,角B=45°,角C=120°,AB=8，AD=3倍根号6，求CD的长和四边形ABCD的面积图形位置大概
··A------D （已知：角A=135°，角D=60°，AD=3倍根号2）
·/ ···/（已知：AB=8）
B---------C（角B=45°，角C=120°
求CD的长和四边形ABCD的面积。
（百度不允许空格，“·”代替。

Answer 1

这是详细解答过程，希望楼主多想想其他思路，对学习有帮助！

Answer 2

∵AD平行BC，∴四边形ABCD为梯形(可做个图）
∴∠D=180°-∠C=60°
∵梯形的高＝AB*sin45°=CD*sin60°=4*√2
∴CD=8/3*√6
∴BC=AD-CD*cos60°+AB*cos45°
=5/3*√6+4*√2
梯形ABCD面积＝（上底+下底）*高/2
＝（3*√6+5/3*√6+4*√2）*4*√2/2
＝56/3*√6+16

Answer 3

分别A、C点作AE垂直BC于E CF垂直AD于F
∵∠B=45度，∴∠BAE=∠B=45度
∴AE=BE=根号下(AB/2)=4根号下2=CF
∵∠DCF=30度 ∴CD=2FD；
CE的平方-DF的平方=CF的平方
AB=8

∴CD=8/3倍的根号6
四边形ABCD的面积=△ABE面积+△CDF面积+矩形AECF的面积=根号下32*根号下32/2+根号下32*（3倍的根号6-4/3倍的根号6）+根号下32*4倍的根号6/2=16+40/3倍的根号3+16/3倍的根号3=16+56/3倍的根号3

Answer 4

··A----F-D
·/ 1··1 /
B---E-----C
做关于A到BC的垂线，垂足与E，C到AD的垂线，垂足与F，
则角AEB=角ABE=45°，所以FC=BE=AE=8/根号2=4根号2.
角FCD=30°，所以，CD=8根号6/3（这里利用三角形的正弦定理sin（60°）=根号3/2=FC/CD）
S四边形ABCD=FC*FD=24