高数极限，如图，判断级数收敛性，如图。
说明图片：极限题上限是2x,下线是0。分母是x^n,分子是1+x^n,n从1到去穷大。x不等于-1....
说明图片：极限题上限是2x,下线是0。分母是x^n,分子是1+x^n,n从1到去穷大。x不等于-1.
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1、分母先把sinx换成等价无穷小x，再对整个式子使用洛必达法则，化成 lim (2×√(sin(4x^2))))/(2x)，sin(4x^2)又可以换成等价无穷小4x^2，整个极限进一步化成了 lim (2×2x)/(2x)＝2
2、|x|＞1时，通项un＝x^n/(1+x^n)的极限是1，所以级数发散
x＝1时，un＝1/2，级数发散
|x|＜1时，|un|与|x|^n用比较法的极限形式，极限是1，所以级数收敛
2、|x|＞1时，通项un＝x^n/(1+x^n)的极限是1，所以级数发散
x＝1时，un＝1/2，级数发散
|x|＜1时，|un|与|x|^n用比较法的极限形式，极限是1，所以级数收敛
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