Question

无穷等比数列的各项和

无穷等比数列的各项和公式为a1/(1-q)，这个公式是怎么证明的？（我是高二的学生，如果用我没学过的知识来证我会看不懂，也给不了分）

Answer 1

等比数列的各项和是a1（1-q^n）/(1-q)，无穷等比数列的公比要求要是绝对值小于1的数 这样当n趋向无穷时候q^n趋向于0
就可以省略了就剩下a1/(1-q)了

Answer 2

解; 当 q不等于1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
其中a1是第一项;
q是公比;
n是项数;
推导过程如下:考虑太多项,不易逐一计算.
鉴于等比数列公式:an=a1*q^(n-1)
用"倍数抵消法"计算;
Sn=a1+a2+a3+a4+...+a(n-1)+an (1)
（1)式两侧同“*q”
即q*Sn= a2+a3+a4+…… +an +an*q(2)
由(1)-(2) 得(1-q)Sn=a1-a1*q^n
所以求和公式：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q不等于1）;
当q=1时，Sn=a1+a1+……+a1=n*a1

Answer 3

有限项等比数列求和公式为a1（1-q^n）/(1-q)

当q=1时：等比数列变成等差数列
当q>1时：由于n是无穷大，所以q^n为无穷大，分子为无穷大，整个式子为无穷大，此时a1/(1-q)不成立
当q<1时：由于n是无穷大，所以q^n为0，整个式子变为a1/(1-q)就是你说的结论