Question

7乘7的方格有多少个正方形？

要列算式，还有6X6 8X8 9X9

Answer 1

n*n为例
边长为1的有n*n
边长为2的有(n-1)*(n-1)
.....
边长为k的有(n-k+1)^2
.....
边长为n的有1
所以就是1^2+2^2+3^2+.....+n^2

Answer 2

49

Answer 3

7*7为例：
考虑方格两条临边：
每边有长为1格的线段7条，两临边任取对都可以定位一个正方形，有7*7=49个
每边有长为2格的线段6条，两临边任取对都可以定位一个正方形，有6*6=36个
每边有长为3格的线段5条，两临边任取对都可以定位一个正方形，有5*5=25个
……
每边有长为7格的线段1条，两临边任取对都可以定位一个正方形，有1*1=1个
所以共有：1*1+2*2+3*3+4*4+……+7*7=140个

6*6：1*1+2*2+3*3+4*4+……+6*6=91个
8*8：1*1+2*2+3*3+4*4+……+8*8=204个
9*9：1*1+2*2+3*3+4*4+……+9*9=285个

Answer 4

用排列组合去算。