Question

求1^2-2^2+3^2-4^2+…+(-1)^n-1*n^2的值

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Answer 1

n^2-(n-1)^2=(n+n-1)(n-n+1)=2n-1

1.当n为偶数时：原式=(1-2)*(1+2)+(3-4)*(3+4)+……+(n-1-n)*(n-1+n)=-1-2-3-4……-(n-1)-n=-[(n+1)*n]/2 （最后一步用了等差数列公式
2.当n为奇数时：这时只要把把最后一项甩下来，算前n-1项，是一样的，并且，由通项公式可以发现，最后一项符号肯定为正。即，原式=(1-2)*(1+2)+(3-4)*(3+4)+……+[(n-2)-(n-1)]*[(n-2)+(n-1)]+n^2=-1-2-3-4……-(n-1)+n^2=[n(n-1)]/2+n^2

Answer 2

1²-2²+3²-4²+···+(-1)^(n-1)×n²
=(1²-2²)+(3²-4²)+(5²-6²)+···+(-1)^(n-1)×n²
=(1+2)×(1-2)+(3+4)×(3-4)+(5+6)×(5-6)+···+(-1)^(n-1)×n²
=-1-2-3-4-5-6-···+(-1)^(n-1)×n²
若n为奇数，则
-1-2-3-4-5-6-···+(-1)^(n-1)×n²
=-1-2-3-4-5-6-···-(n-2)-(n-1)+n²
=-((1+n-1)(n-1)/2)+n²
=n(n+1)/2
若n为偶数，则
-1-2-3-4-5-6-···+(-1)^(n-1)×n²
=-1-2-3-4-5-6-···-(n-1)-n
=-(1+n)n/2
=-n(n+1)/2