Question

问道等腰三角形证明题

已知a ,b,c为△ABC的三边,且满足 a平方c平方-b平方c平方=a四次方-b四次方证明△ABC是等腰三角形
我只能证明它是直角三角形，但答案上说还有个等腰三角形。怎麽证明咧？

Answer 1

a平方c平方-b平方c平方=a四次方-b四次方
化为：c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)
此等式分为两种情况：
1、a2-b2=0,即a=b时，等式成立，则三角形为等腰△
2、a2-b2不等于0，则可两边约去，即c2=a2+b2，为直角三角形

你看下题目，应该告诉你不是直角三角形的

Answer 2

a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4两边同时分解因式
(a^2-b^2)*c^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
当a^2-b^2不等于0时，约掉(a^2-b^2)得a^2+b^2=c^2
此时是直角三角形
当a^2-b^2=0时，有a=b
此时是等腰三角形
综上所述，三角形ABC是直角三角形或等腰三角形

Answer 3

已知a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
可化为 （a^2-b^2）c^2=（a^2-b^2）（a^2+b^2）
（a^2-b^2）（a^2+b^2-c^2）=0
即 a=b a^2+b^2=c^2
所以三角形是等腰三角形或者直角三角形

Answer 4

a²c²-b²c²=a^4-b^4=(a²+b²)(a²-b²)
(a²-b²)(c²-a²-b²)=0
a²-b²=0 or c²-a²-b²=0