从1到2006的所有自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数?

我知道答案是31,但不知道结果是怎么得来的.还望大家帮忙!... 我知道答案是31,但不知道结果是怎么得来的.还望大家帮忙! 展开
稀稀稀硫酸
2006-08-23 · TA获得超过9184个赞
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72=(2*2)*(3*3)*2
因此
完全平方数(设为N*N)*2*72===(2*2)*(3*3)*(2*2)*(N*N)

就还是完全平方数
所以
N*N*2 应该小于2006

也就是说,小于1003的完全平方数符合这个要求,一共是31个(32*32=1024就超出了)
科哲生化
2024-08-26 广告
你说的是饮用水标准吗?引起食品不安全的微生物因素主要是其中的致病菌,产毒菌以及腐败菌等,因此菌落总数这一指标并不能恰当的反映应用水的安全情况,而应当对水中的一些具体有害微生物进行限制;取消这一指标,也是与国际标准接轨;另外对这一指标加以控制... 点击进入详情页
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白色叶绒梦互7583
2006-08-23 · TA获得超过1245个赞
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首先,72=2×36,而36本身已经式完全平方数,所以,相当于求有多少个数乘以2之后是完全平方数。理解这点之后再继续看:
所以从1~2006的数乘以2之后的范围为2~4012,在这范围内的完全平方数中最小的是4=2^2,最大的是3969=63^2,因为64^2已经是4096了。
所以在2~4012间的完全平方数有63-2+1=62个。这62个中只有偶数才符合条件,因为所求的数必须是某个1~1006间的数乘以2得到的。而偶数的平方还是偶数,奇数的平方还是奇数。所以,这62个中只有2^2,4^2,6^2……62^2是所求,所以有31个。
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