在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证△DEF是等边三角形.
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因为AD=BE=CF 所以DB=EC=FA
在三角形DBE和三角形EFC中
DB=EC 角B＝角C BE=FC
所以三角形DBE全等于三角形EFC 所以DE=EF
同立可证三角形FEC全等于三角形FEC 所以DF=FE
所以DE=DF=FE 所以三角形DEF为等边三角形
在三角形DBE和三角形EFC中
DB=EC 角B＝角C BE=FC
所以三角形DBE全等于三角形EFC 所以DE=EF
同立可证三角形FEC全等于三角形FEC 所以DF=FE
所以DE=DF=FE 所以三角形DEF为等边三角形
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因： 边AF=AC-FC
边BD=BA-DA
AC=BA，DA=FC
所以： AF=BD
又因：边AD=BE，角DAF=角EBD，
所以： 三角形DAF与三角形EBD为全等三角形（边角边公理）
所以： 边DF=ED
同理证明三角形CFE与三角形BED全等，得出边FE=ED
所以： 边 DF=ED=FE
最后 三角形DEF为等边三角形（边边边公理）
边BD=BA-DA
AC=BA，DA=FC
所以： AF=BD
又因：边AD=BE，角DAF=角EBD，
所以： 三角形DAF与三角形EBD为全等三角形（边角边公理）
所以： 边DF=ED
同理证明三角形CFE与三角形BED全等，得出边FE=ED
所以： 边 DF=ED=FE
最后 三角形DEF为等边三角形（边边边公理）
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