Question

初三数学试题求解答

三角形ABC中，PG是BC边的垂直平线，交BC于G，连接BP、CP并延长，分别交AC、AB于E、F，且角PBC=1/2角A,求证：BE=CF
D是等边△ABC中外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，M、N分别是AB、AC上的点，当MN=BM+CN时，求证：∠MDN=60°

Answer 1

如图 

在PD上截取一段PF=PE，连接CF 

设∠A=2x，∠EBP=∠1，∠FCP=∠2 

因为PG是BC的垂直平分线，所以：PB=PC 

所以，∠PBC=∠PCB=∠A/2=x 

所以，∠FPC=∠PBC+∠PCB=x+x=2x 

又，在△PBE和△PCF中： 

PB=PC 

∠EPB=∠FPC 

PE=PF 

所以，△PBE≌△PCF（SAS） 

所以，BE=CF

Answer 2

题：  

    三角形ABC中，PG是BC边的垂直平分线，交BC于G，连接BP、CP并延长，分别交AB、AC于E、F，且角PBC=1/2角A,求证：BE=CF

证明：如图

     在线段PE上取一点D，使得PD=PF。

   ∵DP=PF，BP=PC,∠DPB=∠FPC,

   ∴⊿DPB≌⊿FPC

   ∴有BD=FC,∠DBP=∠FCP,

   又设∠DBP=∠FCP=a ，∠A=2x。

   ∴可得：∠BED=∠A+∠FCP=2x+a，

           ∠EDB=∠DBP+∠DPB，且∠DPB=∠PBC+∠PCB=x+x=2x，

     故∠EDB=2x+a。

   ∴可得∠BED=∠EDB

   ∴BE=BD（等腰三角形）

   又∵BD=CF

     ∴BE=CF（等量代换）