Question

高一 数学 求f（x） 请详细解答,谢谢! (9 9:27:55)

己知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).

Answer 1

己知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).

设f(x)=Ax^2+Bx+C
则由f(0)=1得：C=1
又f(x+1)-f(x)=2x
即：A(x+1)^2+Bx+c-Ax^2-Bx-c=2x
即：2Ax+A+B=2x
知：2A=2，A+B=0
得A=1，B=-1

所以f(x)=x^2-x+1

Answer 2

令：f(x)=ax²+bx+c

∵f(0)=c∴c=1

而f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)
=2ax+a+b

即：2ax+（a+b)=2x

由方程的对应性得：2a=2,a+b=0

即：a=1,b=-1

因此：f(x)=x²-x+1

Answer 3

令x=0,f(1)-f(0)=0,f(1)=1
x=1,f(2)-f(1)=2,f(2)=3
设f(x)=ax2+bx+c
c=1，a+b=0,4a+2b=2
-4b+2b=2,b=-1,a=1
所以f(x)=x2-x+1

Answer 4

f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=1
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)
=2ax+a+b
=2x
2a=2,a+b=0
a=1,b=-1
f(x)=x^2-x+1

Answer 5

a=1/2 b=-1/2 c=1