Question

求初中等腰三角形的难题

只要大题，难点的但不要竞赛题，越多越好，带图
一定要有难度的哦~

Answer 1

已知:三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB,DF⊥CA,CG⊥AB,求证:DE+DF=CG

证明：连结AD。
∵DE⊥AB。
∴S△ABD= 1/2×DE×AB
∵DF⊥AC
∴S△ACD=1/2×DF×AC
∵CG⊥AB
∴S△ABC=AB×CG×1/2
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD
即 1/2×ABCG=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF
∵AB=AC
∴1/2×AB×CG=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF=1/2×AB×DE+ 1/2×AB×DF
=1/2×AB（DE+DF）=1/2×CG

∴CG=DE+DF。

三角形ABC，AB=AC，边BC的中点为D（1）画图：作一个等边三角形DEF，使顶点E,F分别在边AB和AC上（2）你所作的等边三角形DEF的边EF与BC平行吗？理由是什么？（3）是否可能作一个等边三角形DEF，使它的边EF与BC不平行？如有可能，指出角A的度数；如不可能，说出理由
解：
⑴见图
作法：在三角形ABC内部作∠BDE＝∠CDF＝60度，角的两边分别交AB、AC于E、F，连接EF
则三角形DEF就是所要求作的等边三角形
⑵平行。理由：
因为AB＝AC
所以∠B＝∠C
因为D是BC中点
所以BD＝CD
因为∠BDE＝∠CDF＝60度
所以△BDE≌△CDF（ASA），∠EDF＝60度
所以DE＝DF
所以三角形DEF是等边三角形
所以∠BDE＝∠DEF＝60度
所以EF//BC
⑶可能。∠A＝120度
证明要点：
因为EF与BC不平行，
所以AE≠AF，不妨设AE＞AF
过F作FG//BC，交AB于G，连接DG
容易证明△BDG≌△CDF
所以DG＝DF＝DE，∠BGD＝∠CFD
由DE＝DG得∠DEG＝∠DGE
所以∠DEG＝∠CFD
所以A、E、D、F四点共圆
所以∠A＋∠EDF＝180度
所以∠A＝120度

三角形ABC中，AB=AC,D在AC上,E在AB上，连结DE，已知顶角等于20°,∠CBD=60°,∠ECB=50°.求∠ADE的度数

解：以B为圆心，BC为半径画弧，交AC于G，连接DG，
则：BG=BC，∠BGC=∠ACB；
已知：AB=AC，∠A=20°，
则：∠ABC=∠ACB=80°，
∠BGC=∠ACB=80°，
∠GBC=20°，
∠ABG=60°；
已知：∠CBD=60°，
则：∠ABD=20°，∠DBG=40°，
∠BDG=∠BGC-∠DBG=40°，BG=DG；
已知：∠ECB=50°，
则：∠BRC=180°-∠ABC-∠ECB=50°；
已知：圆孤，∠ABG=60°，
则：BE=BC=BG=DG，△BGE为正三角形，
EG=BE=BC=BG=DG，∠EGB=60°，
∠DGE=180°-∠BGC-∠EGB=40°；
已知：EG=DG,
则：∠GED=∠EDG=(180°-∠DGE)/2=70°，
∠ADE=180°-∠EDG=110°。

Answer 2

解：设腰长为x，底长为y
（1）
三角形上半部周长为15cm，下半部为12cm
{x/2+x=15
x/2+y=12
解得x=10， y=7
（2）
三角形上半部周长为12cm,下半部为15cm
{x/2+x=12
x/2+y=15
解得x=8， y=11

Answer 3

如图，在△ABC中,AO平分∠BAC,且∠1=∠2,求证△ABC是等腰三角形

Answer 4

你升级下，打开当红四恶劣想
诶哦个，打开新浪将哈哈哈 A 09
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