Question

高一数学题 帮忙哦~谢谢谢谢哦~

题目一：确定实数m的值，使关于x的方程“ 2x的平方-4mx+2m的平方-5m-3=0 ”
（1）两根同时大于1，求m的范围。
（2）一个跟比负一大，一个跟比一小，求m的范围。

题目二：关于x的方程“x的平方+（2m-1)x+m-6=0”有一个根部大于负一，另一根不小于一，求该方程两根平方和的最大值。

谢谢了~万分感谢~
拜托，看清问题~题目搜索出来是一样的，但问题不一样的~请看清楚再回答~谢谢谢谢哦~

Answer 1

题目一：确定实数m的值，使关于x的方程“ 2x的平方-4mx+2m的平方-5m-3=0 ”
（1）两根同时大于1，求m的范围。
（2）一个跟比负一大，一个跟比一小，求m的范围。
解:(1)2x^2-4mx+2m^2-5m-3=0有两个正根x1,x2
由韦达定理知16m^2-8(2m^2-5m-3)>=0
且x1+x2=2m>0 ,x1*x2=2m^2-5m-3>0
解得m>=-3/5且m>0 且m<-1/2 或m>3
合并得m>3
(2)由(1)得16m^2-8(2m^2-5m-3)>=0有m>=-3/5
x1*x2=2m^2-5m-3<0得-1/2<m<3
综上可知-1/2<m<3

题目二：关于x的方程“x的平方+（2m-1)x+m-6=0”有一个根部大于负一，另一根不小于一，求该方程两根平方和的最大值。

x1<=1,x2>=1
则x1-1<=0,x2-1>=0
(x1-1)(x2-1)<=0
x1x2-(x1+x2)+1<=0
m-6+2m-1+1<=0
m<=2

判别式>=0
(2m-1)^2-4(m-6)>=0
4(m-1)^2+21>=0恒成立

x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m-1)^2-2(m-6)
=2(m-3/4)^2+43/4
当m=3/4时,x1^2+x2^2最小,最小值为43/4