Question

高分悬赏一道数学题

已知（2x-y+1）的2007次方+（x）的2007次方+3x-y+1=0.求3x-y的值

Answer 1

由题意可知 前2式子因为都是2007次方，所以可以肯定起括号里的值都等于0
（如果不是0，可知2007次方无解），所以X=0，Y=1，所以3X-Y=-1

Answer 2

解：设3x-y=t
故：（2x-y+1）^2007 +（x）^2007 +3x-y+1
=（t-x+1）^2007 +（x）^2007 +t+1
=[(t-x+1)+x][ (t-x+1)^2006-(t-x+1)^2005•x+(t-x+1)^2004•x²-…+x^2006]+(t+1)
=(t+1) [ (t-x+1)^2006-(t-x+1)^2005•x+(t-x+1)^2004•x²-…+x^2006]+(t+1)
=(t+1) [ (t-x+1)^2006-(t-x+1)^2005•x+(t-x+1)^2004•x²-…+x^2006+1]
=0
因为(t-x+1)^2006-(t-x+1)^2005•x+(t-x+1)^2004•x²-…+x^2006+1≠0(证明过程比较繁杂)
故：t+1=0
故：3x-y=t=-1

综合以上：3x-y=-1

Answer 3

令2x-y+1=m,-x=n
原式
=m^2007-n^2007+m-n
=(m-n)(m^2006+m^2005*m+...+m*n^2005+n^2006)+m-n
=(m-n)(m^2006+m^2005*m+...+m*n^2005+n^2006+1)
(m^2006+m^2005*m+...+m*n^2005+n^2006)/n^2006
=(m/n)^2006+(m/n)^2005+...+1
若m不等于n
上式
=（1-（m/n）^2007）/(1-m/n)>0
故m^2006+m^2005*m+...+m*n^2005+n^2006+1>0
(m-n)(m^2006+m^2005*m+...+m*n^2005+n^2006+1)=0
则m-n=0
即3x-y+1=0
3x-y=-1

Answer 4

解:(2x-y+1)^2007+x^2007+(2x-y+1)+x=0

(2x-y+1){(2x-y+1)^2006+1}+x(x^2006+1)=0

因为(2x-y+1)^2006+1和(x^2006+1)永远大于1.不可能是0
所以
2x-y+1=0
x=0

解得:x=0
y=1

所以3x-y=-1

Answer 5

设：2x-y+1＝z

原式为：z^2007+x^2007+z+x＝0

（z^2007+z）+（x^2007+x）＝0

z（z^2006+1）+x（x^2006+1）＝0

解得z＝0，x＝0，则y＝1

3x-y＝-1

Answer 6

记a=3x-y+1;原式化为(a-x)^2007+x^2007+a=0,
记关于a的函数g(a)=(a-x)^2007+x^2007+a,
g(a)对a求导得g'(a)=2007(a-x)^2006+1>0,所以g(a)是a的严格的单调增函数。

又因为当a=0时，g(a)=0，(x可以为任意实数)。所以方程g(a)＝0有且仅有a=0一个解(由单调性知a<0时g(a)<0,a>0时g(a)>0)。
a=0可得3x-y＝-1 。

实际上只要满足3x-y＝-1，等式就成立。
因为当3x-y＝-1时，2x-y+1＝-x，
原式变为(-x)^2007+x^2007+0=0,显然成立。所以只解出来x和y的一组值的解法都应该是错误的解法。