Question

已知集合A={x|x²+px+q=0},B={x|qx²+px+1=0},同时满足（1）A∩B≠￠(2)A∩CRA={－2}（p，q）≠0

求p，q的值 各位 帮帮忙 写出过程 谢谢啦

Answer 1

A∩B≠空集，A∩CRA={－2}（p，q）≠0

即方程x²+px+q=qx²+px+1要有解
x²-qx²+q-1=0
(x²-1)(1-q)=0
1、若q=1，则x²+px+1=有一个解是x=-2，解得p=5/2
2、若q≠1，x=1
则x=1，x=-2是方程x²+px+q=0的两个解
由韦达定理得
1-2=-p，1×(-2)=q
求得p=1，q=-2
3、若q≠1，x=-1
则x=-1，x=-2是方程x²+px+q=0的两个解
由韦达定理得
-1-2=-p，(-1)×(-2)=q
求得p=3，q=2
所以，p,q有三组取值①p=5/2,q=1；②p=1,q=-2；③p=3,q=2