Question

2乘4分之1加4乘6分之1加6乘8分之1加省略号加2006分之2008之1等于多少要有过程

Answer 1

1/(2×4)=1/2(1/2-1/4)
1/(4×6)=1/2(1/4-1/6)
1/(6×8)=1/2(1/6-1/8)
……
1/(2006×2008)=1/2(1/2006-1/2008)
所以
原式=1/2[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+……+(1/2006-1/2008)]=1/2(1/2-1/2008)=1003/4016
这种解法称为裂项相消法。特点是分母两个数之差为定值。

Answer 2

你先在里面提取一个公因数1/2，然后变成一个新式子，以第一项为例，1/（1*2）可以变成1/1-1/2，同理第二项可以变为1/2-1/3，一直到最后，是1/1003-1/1004，最后中间项全部可以消掉，变成1-1/1004，也就是1003/1004，再乘上开始的公因子1/2，答案是1003/2008
说清楚了么我……

Answer 3

(n-1)/(n) + 1/(n+1) = (n)/(n+1)

= 1/2 + 2/3 + 3/4 + .... 1003/1004
= 1/2 + (1/2 + 1/3) + (2/3 + 1/4) + ... + (1002/1003 + 1/1004)
= (1/2 + 1/2) + (1/3 + 2/3) + (1/4 + 3/4) +....+ (1/1003 + 1002/1003) + 1/1004
= 1003 + 1/1004

Answer 4

1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/2008*2010
=1/2*(1/2-1/4)+1/2*(1/4-1/6)+1/2*(1/6-1/8)+...+1/2*(1/2008-1/2010)
=1/2*(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+...+1/2008-1/2010)
=1/2*(1/2-1/2010)
=1/2*(1005/2010-1/2010)
=1/2*1004/2010
=1/2*502/1005
=251/2010