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定义域关于原点对称,可以保证奇偶函数存在。
对于任意函数h(x)
设一个奇函数 f(x),那么 f(x)=-f(-x)
另一偶函数 g(x),则 g(x)=g(-x)
f(x)+g(x)=h(x)-------(1)
f(-x)+g(-x)=h(-x)
-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)
连立1,2解方程组,得出f(x)、g(x)表达式:
f(x)=[h(x)-h(-x)]/2
g(x)=[h(x)+h(-x)]/2
那么例子就好举了,
H(x)=x,带入公式,
f(x)=x
g(x)=0(即是奇函数又是偶函数)
或者,h(x)=x+1,带入公式
f(x)=x
g(x)=1
对于任意函数h(x)
设一个奇函数 f(x),那么 f(x)=-f(-x)
另一偶函数 g(x),则 g(x)=g(-x)
f(x)+g(x)=h(x)-------(1)
f(-x)+g(-x)=h(-x)
-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)
连立1,2解方程组,得出f(x)、g(x)表达式:
f(x)=[h(x)-h(-x)]/2
g(x)=[h(x)+h(-x)]/2
那么例子就好举了,
H(x)=x,带入公式,
f(x)=x
g(x)=0(即是奇函数又是偶函数)
或者,h(x)=x+1,带入公式
f(x)=x
g(x)=1
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比如任意一个函数F(X)
f(X)=(f(X)+f(-X))/2+(f(X)-f(-X))/2
显然左边的是偶函数,右边是奇函数
定义域关于原点对称只是为了保证对每一个F(X)一定有一个F(-X)与之对应
f(X)=(f(X)+f(-X))/2+(f(X)-f(-X))/2
显然左边的是偶函数,右边是奇函数
定义域关于原点对称只是为了保证对每一个F(X)一定有一个F(-X)与之对应
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y=x的平方+x 定义域为R 关于原点对称
X的平方为偶函数 x为奇函数
X的平方为偶函数 x为奇函数
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